數學起源於人類早期的生產活動，為古中國六藝之一，亦被古希臘學者視為哲學之起點。數學的希臘語μαθηματικός (mathematikós)意思是「學問的基礎」，源於μάθημα (máthema)（「科學，知識，學問」）。

數學最早用於人們計數、天文、度量甚至是貿易的需要。這些需要可以簡單地被概括為數學對結構、空間以及時間的研究。

對結構的研究是從數字開始的，首先是從我們稱之為初等代數的——自然數和整數以及它們的算術關係式開始的。更深層次的研究是數論。

對空間的研究則是從幾何學開始的，首先是歐幾里得幾何和類似於三維空間（也適用於多或少維）的三角學。後來產生了非歐幾里得幾何，在相對論中扮演着重要角色。

到了16世紀，算術、初等代數及三角學等初等數學已大體完備。17世紀變數概念的產生使人們開始研究變化中的量與量的互相關係和圖形間的互相變換。隨着自然科學和技術的進一步發展，為研究數學基礎而產生的集合論和數理邏輯等也開始慢慢發展。

史前數學

伊香苟骨,

奇普，印加帝國

數學有着久遠的歷史。它被認為起源於人類早期的生產活動; 中國古代的六藝之一就有「數」^[1]，數學一詞在西方有希臘語詞源μαθηματικός（mathematikós）, 意思是「學問的基礎」，源於μάθημα（máthema）（「科學，知識，學問」）。

史前的人類就已嘗試用自然的法則來衡量物質的多少、時間的長短等抽象的數量關係，如時間－日、季節和年。算術(加減乘除)也自然而然地產生了。古代的石碑亦證實了當時已有幾何的知識。

已知最古老的數學工具是發現於斯威士蘭列朋波山的列朋波骨，大約是公元前35,000年的遺物。它是一支狒狒的腓骨，上面被刻意切割出29個不同的缺口，使用計數婦女及跟蹤婦女的月經週期。相似的文物也在非洲和法國被出現，大約有35,000至20,000年之久，都與量化時間有關。

伊香苟骨發現於尼羅河上源之一的愛德華湖西北岸伊香苟地區（位於剛果共和國東北部），年代大約有20,000年，上面刻了三組一系列的條紋符號。常見的解釋是已知最早的質數序列，亦有認為是代表六個陰曆月的紀錄。其他地區亦發現不同的史前記數系統，如符木或於印加帝國內用來儲存數據的奇普。

在幾何學方面，公元前五千年的古埃及前王朝時期即已出現用圖畫表示的幾何圖案。年代大約是公元前三千年的英格蘭和蘇格蘭地區的巨石文化遺址中，也發現了融入幾何觀念的設計，包括圓形、橢圓形和畢達哥拉斯三元數。

從歷史時代的一開始，數學內的主要原理是為了做稅務和貿易等相關計算，為了了解數字間的關係，為了測量土地，以及為了預測天文事件而形成的。這些需要可以簡單地被概括為數學對數量、結構、空間及時間方面的研究。

近代數學

到了16世紀，算術、初等代數、以及三角學等初等數學已大體完備。17世紀變量概念的產生使人們開始研究變化中的量與量的互相關係和圖形間的互相變換。在研究經典力學的過程中，微積分的方法被發明。隨着自然科學和技術的進一步發展，為研究數學基礎而產生的集合論和數理邏輯等也開始慢慢發展。

數學從古至今便一直不斷地延展，且與科學有豐富的相互作用，並使兩者都得到好處。數學在歷史上有着許多的發現，並且直至今日都還不斷地發現中。依據Mikhail B. Sevryuk於美國數學會通報2006年1月的期刊中所說，「存在於數學評論資料庫中論文和書籍的數量自1940年(數學評論的創刊年份)現已超過了一百九十萬份，而且每年還增加超過七萬五千份的細目。此一學海的絕大部份為新的數學定理及其證明。」^[2]